Bayesianismo: atualizar crenças com evidências

E se, em vez de perguntar se uma teoria é verdadeira ou falsa, perguntássemos quanto devemos acreditar nela, e como essa confiança deve mudar com cada nova evidência? Essa é a ideia do bayesianismo, hoje uma das abordagens mais influentes da epistemologia e da estatística.

Graus de crença

Para o bayesiano, crenças vêm em graus, que podem ser representados como probabilidades entre 0 (certeza de que é falso) e 1 (certeza de que é verdadeiro). Um meteorologista que diz “70% de chance de chuva” expressa um grau de crença. A racionalidade exige que esses graus obedeçam às regras da probabilidade; caso contrário, argumentam os bayesianos, a pessoa aceitaria apostas que perde de qualquer jeito (o argumento do “livro holandês”).

A regra de Bayes

O teorema do reverendo Thomas Bayes (século XVIII) diz como atualizar a crença numa hipótese H depois de ver uma evidência E:

P(H|E) = P(E|H) × P(H) / P(E)

• P(H), a priori: quanto você acreditava em H antes.
• P(E|H), a verossimilhança: quão esperada seria a evidência se H fosse verdade.
• P(E): quão esperada é a evidência em geral.
• P(H|E), a posteriori: quanto você deve acreditar em H depois.

O exemplo do exame

Uma doença atinge 1 em cada 1.000 pessoas. Um exame detecta 99% dos doentes e dá falso positivo em 5% dos saudáveis. Seu exame deu positivo. Qual a chance de você ter a doença? A maioria, inclusive muitos médicos em estudos, responde perto de 95%. A resposta certa é cerca de 2%. Em 1.000 pessoas, 1 doente dá positivo, mas cerca de 50 saudáveis também. Dos 51 positivos, só 1 está doente. A priori baixa (a raridade da doença) pesa muito.

O bayesianismo e a ciência

• Explica a confirmação: uma evidência confirma H quando é mais provável se H for verdadeira do que se for falsa.
• Explica por que previsões surpreendentes valem mais: se E seria improvável sem H, observar E aumenta muito a crença em H.
• Explica “afirmações extraordinárias exigem evidências extraordinárias”: com uma priori muito baixa, é preciso evidência muito forte para chegar a uma crença alta.
• Convergência: pessoas que começam com prioris diferentes tendem a convergir com evidência suficiente.

Críticas

• Subjetividade das prioris: de onde vêm? Duas pessoas podem começar muito diferentes. (Resposta: com evidência suficiente, convergem; e há regras para prioris razoáveis.)
• Problema da evidência antiga: a órbita de Mercúrio já era conhecida quando confirmou a relatividade; se P(E) = 1, a regra diz que ela não confirma nada.
• Idealização: ninguém calcula probabilidades para todas as crenças.
• Na estatística, há um debate antigo entre bayesianos e frequentistas (que usam p-valores e intervalos de confiança).